Formules d'Intérêt Composé avec Exemples Calcul, Exercices
💹 Formules d'Intérêt Composé
Calculer le Montant Accru :
La formule pour calculer le montant accru dans un cas d'intérêt composé est :
A = P(1 + r/n)nt
où :
- A : Montant total accumulé
- P : Montant principal (capital initial)
- r : Taux d'intérêt annuel en décimal
- n : Nombre de fois que l'intérêt est composé par an
- t : Nombre total d'années
Exemple de calcul :
Si le montant principal (P) est de 1000 €, le taux d'intérêt (r) est de 0.05, l'intérêt est composé trimestriellement (n=4), et la période est de 2 ans :
A = 1000 * (1 + 0.05/4)4*2 = 1104.321 €
Calculer le Montant Principal :
La formule pour calculer le montant principal dans un cas d'intérêt composé est :
P = A / (1 + r/n)nt
où :
- A : Montant total accumulé
- P : Montant principal (capital initial)
- r : Taux d'intérêt annuel en décimal
- n : Nombre de fois que l'intérêt est composé par an
- t : Nombre total d'années
Exemple de calcul :
Si le montant total accumulé (A) est de 1500 €, le taux d'intérêt (r) est de 0.06, l'intérêt est composé mensuellement (n=12), et la période est de 3 ans :
P = 1500 / (1 + 0.06/12)12*3 = 1304.43 €
Calculer le Montant Principal (en termes d'Intérêt) :
La formule pour calculer le montant principal en termes d'intérêt composé est :
P = I / ((1 + r/n)nt - 1)
où :
- P : Montant principal (capital initial)
- I : Montant d'intérêt
- r : Taux d'intérêt annuel en décimal
- n : Nombre de fois que l'intérêt est composé par an
- t : Nombre total d'années
Exemple de calcul :
Si le montant d'intérêt (I) est de 200 €, le taux d'intérêt (r) est de 0.08, l'intérêt est composé trimestriellement (n=4), et la période est de 4 ans :
P = 200 / ((1 + 0.08/4)4*4 - 1) = 1363.05 €
Calculer le Taux d'Intérêt :
La formule pour calculer le taux d'intérêt dans un cas d'intérêt composé est :
r = n((A/P)1/nt - 1)
où :
- r : Taux d'intérêt annuel en décimal
- n : Nombre de fois que l'intérêt est composé par an
- A : Montant total accumulé
- P : Montant principal (capital initial)
- t : Nombre total d'années
Exemple de calcul :
Si le montant total accumulé (A) est de 1800 €, le montant principal (P) est de 1500 €, l'intérêt est composé mensuellement (n=12), et la période est de 2 ans :
r = 12((1800/1500)1/(12*2) - 1) = 0.1
Calculer le Taux d'Intérêt (en Pourcentage) :
La formule pour calculer le taux d'intérêt en pourcentage dans un cas d'intérêt composé est :
R = r * 100
où :
- R : Taux d'intérêt en pourcentage
- r : Taux d'intérêt annuel en décimal
Exemple de calcul :
Si le taux d'intérêt (r) est de 0.12, alors le taux d'intérêt en pourcentage (R) est de :
R = 0.12 * 100 = 12%
Exercices d'Intérêt Composé :
1. Calculez le montant total accumulé avec un montant principal de 5000 €, un taux d'intérêt de 5% (annuel), un intérêt composé trimestriellement, et sur une période de 3 ans.
2. Déterminez le montant principal nécessaire pour atteindre 8000 € avec un taux d'intérêt de 8% (annuel), un intérêt composé mensuellement, et sur une période de 5 ans.
Problèmes d'Intérêt Composé à Résoudre :
1. Si le montant total accumulé est de 12000 € avec un montant principal de 10000 €, un intérêt composé semestriellement et sur une période de 4 ans, quel est le taux d'intérêt annuel?
2. Le taux d'intérêt annuel est de 6% (en décimal). Si le montant principal est de 2000 €, l'intérêt composé mensuellement et sur une période de 2 ans, quel est le montant d'intérêt?