Formules de Progression Arithmétique avec Exemples Calcul

Formules de Progression Arithmétique

Le n-ième terme d'une PA :

La formule pour calculer le n-ième terme d'une progression arithmétique est :

a_n = a + (n – 1) × d

où :

• a_n : Le n-ième terme
• a : Premier terme
• n : Position du terme dans la progression
• d : Raison (différence entre les termes)

Exemple de calcul :

Si le premier terme (a) est de 3, la raison (d) est de 5, et nous voulons le 4^ème terme (n=4), alors :

a₄ = 3 + (4 – 1) × 5 = 3 + 3 × 5 = 18

Somme des n termes d'une PA :

La formule pour calculer la somme des n termes d'une progression arithmétique est :

S = n/2[2a + (n − 1) × d]

où :

• S : Somme des n termes
• a : Premier terme
• n : Nombre de termes
• d : Raison (différence entre les termes)

Exemple de calcul :

Si le premier terme (a) est de 2, la raison (d) est de 3, et nous avons 5 termes (n=5), alors :

S = 5/2[2×2 + (5 − 1) × 3] = 5/2[4 + 4 × 3] = 50

Somme de tous les termes d'une PA finie avec le dernier terme 'l' :

La formule pour calculer la somme de tous les termes d'une progression arithmétique finie avec le dernier terme 'l' est :

n/2(a + l)

où :

• n : Nombre de termes
• a : Premier terme
• l : Dernier terme

Exemple de calcul :

Si le premier terme (a) est de 1, le dernier terme (l) est de 10, et nous avons 5 termes (n=5), alors :

n/2(a + l) = 5/2(1 + 10) = 27.5

Exercices de Progression Arithmétique :

1. Trouvez le 7^ème terme d'une PA avec un premier terme de 4 et une raison de 6.

2. Calculez la somme des 10 premiers termes d'une PA avec un premier terme de 3 et une raison de 2.

Problèmes à Résoudre impliquant la Progression Arithmétique :

1. Si le 5^ème terme d'une PA est 17 avec un premier terme de 8, quelle est la raison?

2. La somme des 15 premiers termes d'une PA est de 240. Si le premier terme est de 12, quel est le dernier terme?