Formules de Géométrie 3D de Base avec Exemples Calcul, Exercices
Formules de Géométrie 3D de Base
Surface Courbée d'un Cylindre :
Surface Courbée = 2πrh
Explications :
La surface courbée d'un cylindre est la zone latérale sans les bases. Elle est calculée en multipliant la circonférence de la base (2πr) par la hauteur (h).
Exemple :
Si un cylindre a un rayon (r) de 3 unités et une hauteur (h) de 8 unités, alors sa surface courbée est 2 × 3.14 × 3 × 8 ≈ 150.72 unités carrées.
Surface Totale d'un Cylindre :
Surface Totale = 2πr(r + h)
Explications :
La surface totale d'un cylindre inclut la surface courbée et les deux bases. Elle est calculée en ajoutant la surface courbée à deux fois l'aire de la base (2πr²).
Exemple :
Avec le même cylindre, la surface totale est 2 × 3.14 × 3(3 + 8) + 2 × 3.14 × 3² ≈ 226.08 unités carrées.
Volume d'un Cylindre :
Volume = V = πr²h
Explications :
Le volume d'un cylindre est la mesure de l'espace à l'intérieur. Il est calculé en multipliant l'aire de la base par la hauteur.
Exemple :
Le volume du cylindre mentionné ci-dessus est 3.14 × 3² × 8 ≈ 226.08 unités cubes.
Surface Courbée d'un Cône :
Surface Courbée = πrl
Explications :
La surface courbée d'un cône est la zone latérale sans la base. Elle est calculée en multipliant la circonférence de la base (πr) par la slant height (l).
Exemple :
Si un cône a un rayon (r) de 4 unités et une hauteur (h) de 7 unités, alors sa surface courbée est 3.14 × 4 × 7 ≈ 87.92 unités carrées.
Surface Totale d'un Cône :
Surface Totale = πr(r + l) = πr[r + √(h² + r²)]
Explications :
La surface totale d'un cône inclut la surface courbée et la base. Elle est calculée en ajoutant la surface courbée à l'aire de la base (πr²).
Exemple :
Avec le même cône, la surface totale est 3.14 × 4[4 + √(7² + 4²)] ≈ 139.26 unités carrées.
Volume d'un Cône :
Volume = V = ⅓ × πr²h
Explications :
Le volume d'un cône est la mesure de l'espace à l'intérieur. Il est calculé en prenant un tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur.
Exemple :
Le volume du cône mentionné ci-dessus est ⅓ × 3.14 × 4² × 7 ≈ 122.52 unités cubes.
Surface d'une Sphère :
Surface = S = 4πr²
Explications :
La surface d'une sphère est la zone extérieure. Elle est calculée en multipliant la constante π par le carré du rayon et en multipliant par 4.
Exemple :
Si une sphère a un rayon (r) de 5 unités, alors sa surface est 4 × 3.14 × 5² ≈ 314.00 unités carrées.
Volume d'une Sphère :
Volume = V = 4/3 × πr³
Explications :
Le volume d'une sphère est la mesure de l'espace à l'intérieur. Il est calculé en prenant quatre tiers de π multiplié par le rayon au cube.
Exemple :
Le volume de la sphère mentionnée ci-dessus est 4/3 × 3.14 × 5³ ≈ 523.33 unités cubes.
Exercices de Compréhension sur les Formules de Géométrie 3D :
1. Calculer la surface totale d'un cylindre avec un rayon de 6 unités et une hauteur de 10 unités.
2. Trouver le volume d'un cône avec un rayon de 3 unités et une hauteur de 8 unités.
Problèmes à Résoudre impliquant les Formules de Géométrie 3D :
1. Une sphère a une surface de 144π unités carrées. Quel est son rayon?
2. Calculer la surface courbée d'un cône avec un rayon de 7 unités et une hauteur de 15 unités.