Formules de Géométrie 2D de Base avec Exemples Calcul, Exercices

Formules de Géométrie 2D de Base

Carré :

Périmètre : 4s

Aire : A = s²

Explications :

Le périmètre d'un carré est la somme de tous ses côtés, soit quatre fois la longueur du côté (s). L'aire est la surface intérieure du carré, calculée en élevant le côté au carré.

Exemples :

Si un carré a un côté (s) de 6 unités, alors son périmètre est 4 × 6 = 24 unités et son aire est 6² = 36 unités carrées.

Rectangle :

Périmètre : 2w + 2l

Aire : l × w

Explications :

Le périmètre d'un rectangle est la somme de deux fois sa largeur (w) et deux fois sa longueur (l). L'aire est le produit de la longueur et de la largeur.

Exemples :

Si un rectangle a une longueur (l) de 8 unités et une largeur (w) de 6 unités, alors son périmètre est 2(6) + 2(8) = 28 unités et son aire est 8 × 6 = 48 unités carrées.

Triangles :

Périmètre : a + b + c

Aire : (1/2) × b × h

Explications :

Le périmètre d'un triangle est la somme de ses trois côtés (a, b, c). L'aire est calculée en prenant la moitié de la base (b) multipliée par la hauteur (h).

Exemples :

Si un triangle a des côtés a, b et c de longueurs 4, 7 et 9 unités respectivement, alors son périmètre est 4 + 7 + 9 = 20 unités et son aire est (1/2) × 7 × h (où h est la hauteur).

Cercle :

Diamètre : 2r

Circonférence : 2 π r = π d

Aire : π r²

Explications :

Le diamètre d'un cercle est deux fois le rayon (r). La circonférence est la mesure de la bordure d'un cercle, calculée comme deux fois le produit de π (pi) et du rayon (r). L'aire est la surface intérieure du cercle, calculée en élevant le rayon au carré et en le multipliant par π.

Exemples :

Si un cercle a un rayon (r) de 5 unités, alors son diamètre est 2 × 5 = 10 unités, sa circonférence est 2 π × 5 = 10 π unités, et son aire est π × 5² = 25 π unités carrées.

Trapezoïde :

Aire : 1/2h(b1 + b2)

Périmètre : a + b1 + c + b2

Explications :

L'aire d'un trapèze est calculée en prenant la moitié de la hauteur (h) et en multipliant par la somme des longueurs des bases (b1 et b2). Le périmètre est la somme de tous ses côtés (a, b1, c, b2).

Exemples :

Si un trapèze a une hauteur (h) de 8 unités, une base inférieure (b1) de 6 unités, une base supérieure (b2) de 10 unités, et les côtés a et c de longueurs 5 et 7 unités respectivement, alors son aire est 1/2 × 8 × (6 + 10) = 64 unités carrées, et son périmètre est 5 + 6 + 7 + 10 = 28 unités.

Trapezoïde Isocèle :

Périmètre : 2w + b1 + b2

Aire : 1/2h(b1 + b2)

Explications :

Le périmètre d'un trapèze isocèle est la somme de deux fois la longueur des côtés non parallèles (w) et les longueurs des bases (b1 et b2). L'aire est calculée de la même manière qu'un trapèze standard.

Exemples :

Si un trapèze isocèle a une hauteur (h) de 7 unités, une base inférieure (b1) de 8 unités, une base supérieure (b2) de 10 unités, et les côtés non parallèles (w) de 5 unités, alors son périmètre est 2(5) + 8 + 10 = 28 unités et son aire est 1/2 × 7 × (8 + 10) = 77 unités carrées.

Parallélogramme :

Aire : lh

Périmètre : 2l + 2w

Explications :

L'aire d'un parallélogramme est calculée en multipliant la longueur (l) par la hauteur (h). Le périmètre est la somme de deux fois la longueur et deux fois la largeur.

Exemples :

Si un parallélogramme a une longueur (l) de 10 unités, une largeur (w) de 6 unités, alors son aire est 10 × 6 = 60 unités carrées et son périmètre est 2(10) + 2(6) = 32 unités.

Exercices de Compréhension sur les Formules de Géométrie 2D :

1. Calculer l'aire d'un carré avec un côté de 5 unités.

2. Trouver le périmètre d'un rectangle avec une longueur de 8 unités et une largeur de 6 unités.

3. Trouver la circonférence d'un cercle avec un rayon de 4 unités.

4. Calculer l'aire d'un trapèze avec une hauteur de 10 unités, une base inférieure de 8 unités et une base supérieure de 12 unités.

Problèmes à Résoudre impliquant les Formules de Géométrie 2D :

1. Un cercle a une circonférence de 12 π unités. Quel est son rayon?

2. Trouver l'aire d'un triangle avec des côtés de longueurs 9, 12 et 15 unités.