Cône Formules, Exemples Calcul, Exercices
Cône
Aire Totale de Surface d'un Cône :
La formule de l'aire totale de surface d'un cône est :
Aire Totale, A = πr(r+l) = πr[r+√(h²+r²)]
Où, r est le rayon de la base, h est la hauteur du cône, et l est la hauteur inclinée (slant height) du cône.
Exemple de calcul :
Si le rayon (r) d'un cône est de 4 unités et la hauteur (h) est de 7 unités, alors :
Aire Totale = 3.14 × 4 × (4+√(7²+4²)) ≈ 175.93 unités carrées
Aire de Surface Courbe d'un Cône :
La formule de l'aire de surface courbe d'un cône est :
Aire Courbe, Ac = πrl
Où, r est le rayon de la base et l est la hauteur inclinée (slant height) du cône.
Exemple de calcul :
Si le rayon (r) d'un cône est de 5 unités et la hauteur inclinée (l) est de 8 unités, alors :
Aire Courbe = 3.14 × 5 × 8 ≈ 125.6 unités carrées
Volume d'un Cône :
La formule du volume d'un cône est :
Volume, V = ⅓πr²h
Où, r est le rayon de la base et h est la hauteur du cône.
Exemple de calcul :
Si le rayon (r) d'un cône est de 6 unités et la hauteur (h) est de 9 unités, alors :
Volume = 1/3 × 3.14 × 6² × 9 ≈ 339.12 unités cubes
Hauteur Inclinée d'un Cône :
La formule pour la hauteur inclinée (slant height) d'un cône est :
Hauteur Inclinée, l = √(h²+r²)
Où, h est la hauteur du cône et r est le rayon de la base.
Exemple de calcul :
Si la hauteur (h) d'un cône est de 10 unités et le rayon (r) est de 8 unités, alors :
Hauteur Inclinée = √(10²+8²) ≈ √164 ≈ 12.81 unités
Aire de Base d'un Cône :
La formule de l'aire de base d'un cône est :
Aire de Base, Ab = πr²
Où, r est le rayon de la base.
Exemple de calcul :
Si le rayon (r) d'un cône est de 3 unités, alors :
Aire de Base = 3.14 × 3² ≈ 28.26 unités carrées
Exercices de Compréhension sur le Cône :
1. Calculez l'aire totale de surface d'un cône avec un rayon de 2 unités, une hauteur de 5 unités et une hauteur inclinée de 6 unités.
2. Trouvez le volume d'un cône avec un rayon de 7 unités et une hauteur de 10 unités.
Problèmes à Résoudre impliquant le Cône :
1. L'aire totale d'un cône est de 60 unités carrées, et la hauteur est de 9 unités. Calculez le rayon du cône.
2. Si le volume d'un cône est de 36 unités cubes et la hauteur est de 4 unités, trouvez l'aire de la base.